「從真空態中提取功」：切換材料響應的卡西米爾平行板發電機

判定：技術不可行。作為持續發電機不可行：文章自己的式（17）證明封閉循環淨功為 0，扣除損耗後為負；唯一的正功來自板距逐輪縮短，這是一次性放掉兩板間有限的卡西米爾位能，1 cm² 從 200 nm 縮到 10 nm 總共只有 4.3×10⁻⁸ J，比一次閘極切換的損耗還小。

0 J封閉四段循環的理想淨功（式 17：W_g,net = W_m）
4.3×10⁻⁸ J1 cm² 板距 200→10 nm 的一次性總能量上限（棘輪 18 輪實得 3.5×10⁻⁸ J）
3.4×10⁻¹² J第一輪棘輪取功（200→170 nm）
≈5×10⁴ 倍一次 1 V 閘極切換損耗 ÷ 第一輪取功
3×10⁻¹²總能量 ÷ 一顆 AA 電池（約 13.5 kJ）
亮框：閘極強響應（ρ_H），變暗＝弱響應可動板＋齒條 → 小齒輪 → 可逆馬達發電機 → 儲能電容錶紅字：讓整件事歸零或變負的項間隙不按比例（200 nm 畫成 40 單位）。強響應靠近時發電 3.79×10⁻¹¹ J，弱響應拉回耗 1.81×10⁻¹¹ J，但小間距切弱時控制端要付 2.26×10⁻¹¹ J、大間距切強只收回 2.83×10⁻¹² J，整輪淨值恰為 0（文章式 17）。棘輪模式下板距每輪縮 15%，18 輪從 200 nm 到 11 nm 共只得 3.51×10⁻⁸ J（理論上限 200→10 nm 為 4.33×10⁻⁸ J），然後板貼合，能量庫耗盡。1 cm²、理想導體、零損耗的最有利假設。
能量守恆／保守力
封閉循環 ∮dE = 0：機械端多拿到的 W_m 正好由控制端在小間距切弱時付出（式 15–17）
有限位能庫
0.43 J/m²（板距 1 nm 時的理論極限）：整個卡西米爾位能是一個有限的「壓縮彈簧」，放完就沒有
控制與機構損耗
½CV² ≈ 1.7×10⁻⁷ J/次：一次閘極切換的損耗就超過整個 1 cm² 棘輪的總能量
黏附與 stiction
< 10 nm：MEMS 板在數十 nm 內常被卡西米爾／凡得瓦力吸死，再分開需付出更多功